Ricci flow and sphere theorems
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Keroglou, Maria
Κέρογλου, Μαρία
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
The Ricci flow is a certain weakly parabolic partial differential equation which deforms a given
Riemannian metric on a compact manifold in the direction of its Ricci curvature. This particular
flow, share similarities to the heat flow, however it is nonlinear and exihibits many phenomena
not present in the study of the heat equation. The Ricci flow was introduced by Hamilton in
his seminal paper [18] and was used by Hamilton & Perelman in resolution of the Poincare
conjecture in dimension 3.
The objective of this master thesis is to present the following result due to Hamilton [18]:
Main Theorem: Let M 3 be an oriented compact 3-dimensional manifold which admits a
smooth Riemannian metric with strictly positive Ricci curvature. Then, M 3 also admits a
smooth Riemannian metric of constant positive curvature. In particular, if M 3 is simply
connected then it is diffeomorphic to S3.
Η ροή Ricci είναι μια διαδικασία παραμόρφωσης μιας μετρικής Riemann στη διεύθυνση της καμπυλότητας Ricci. Η ροή Ricci είναι ένα ιδιάζων παραβολικού τύπου μη-γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Όταν η αρχική συνθήκη είναι ένα συμπαγές πολύπτυγμα Riemann, τότε η ροή Ricci υπάρχει, τουλάχιστον, για ένα μικρό χρονικό διάστημα. Η συγκεκριμένη ροή χρησιμοποιήθηκε από τους R. Hamilton & G. Perelman για την επίλυση της Εικασίας του Poincare. Στην μεταπτυχιακή διατριβή θα αναλύσουμε τα βασικά στοιχεία περί της ροής Ricci και, μεταξύ άλλων, θα αποδείξουμε το εξής θεώρημα του Hamilton [18]: Κεντρικό Θεώρημα: Έστω M 3 προσανατολισμένο, συμπαγές πολύπτυγμα διάστασης 3 το οποίο είναι εφοδιασμένο με λεία μετρική Riemann με αυστηρά θετική καμπυλότητα Ricci. Τότε, το M 3 εφοδιάζεται με μια λεία μετρική Riemann σταθερής καμπυλότητας. Συγκεκριμένα, αν το M 3 είναι απλά συνεκτικό τότε είναι διαφορομορφικό με τη σφαίρα S3.
Η ροή Ricci είναι μια διαδικασία παραμόρφωσης μιας μετρικής Riemann στη διεύθυνση της καμπυλότητας Ricci. Η ροή Ricci είναι ένα ιδιάζων παραβολικού τύπου μη-γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Όταν η αρχική συνθήκη είναι ένα συμπαγές πολύπτυγμα Riemann, τότε η ροή Ricci υπάρχει, τουλάχιστον, για ένα μικρό χρονικό διάστημα. Η συγκεκριμένη ροή χρησιμοποιήθηκε από τους R. Hamilton & G. Perelman για την επίλυση της Εικασίας του Poincare. Στην μεταπτυχιακή διατριβή θα αναλύσουμε τα βασικά στοιχεία περί της ροής Ricci και, μεταξύ άλλων, θα αποδείξουμε το εξής θεώρημα του Hamilton [18]: Κεντρικό Θεώρημα: Έστω M 3 προσανατολισμένο, συμπαγές πολύπτυγμα διάστασης 3 το οποίο είναι εφοδιασμένο με λεία μετρική Riemann με αυστηρά θετική καμπυλότητα Ricci. Τότε, το M 3 εφοδιάζεται με μια λεία μετρική Riemann σταθερής καμπυλότητας. Συγκεκριμένα, αν το M 3 είναι απλά συνεκτικό τότε είναι διαφορομορφικό με τη σφαίρα S3.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Geometric flows, Ricci flow, Riemannian manifolds, Evolution equations, Parabolic partial differential equations, Γεωμετρικές ροές, Ροή Ricci, Πολυπτύγματα Riemann, Εξισώσεις εξέλιξης, Παραβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις
Θεματική κατηγορία
Differential geometry, Geometric analysis, Riemannian geometry, Διαφορική γεωμετρία, Γεωμετρική ανάλυση, Γεωμετρία Riemann
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
en
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας
Εξεταστική επιτροπή
Βλάχος, Θεόδωρος
Ρόιδος, Νικόλαος
Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας
Ρόιδος, Νικόλαος
Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
104 σ.