Κλασματικός λογισμός και κλασματικές διαφορικές εξισώσεις
Loading...
Date
Authors
Καππέ, Αντωνία
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Abstract
Type
Type of the conference item
Journal type
Educational material type
Conference Name
Journal name
Book name
Book series
Book edition
Alternative title / Subtitle
Description
Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ασχολούμαστε με τον Κλασματικό Λογισμό και με προβλήματα κλασματικών διαφορικών εξισώσεων. Εισάγουμε τις έννοιες του κλασματικού ολοκληρώματος και των κλασματικών παραγώγων Riemann-Liouville, Caputo, Grünwald-Letnikov, Erdélyi-Kober και Hadamard. Mελετούμε κάποιες ιδιότητες των κλασματικών παραγώγων Riemann-Liouville και παραθέτουμε εφαρμογές σε προβλήματα των Μαθηματικών και της Φυσικής. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με κλασματικές διαφορικές εξισώσεις με παραγώγους Riemann-Liouville. Ειδικότερα, επιλύουμε προβλήματα αρχικών τιμών για γραμμικές κλασματικές διαφορικές εξισώσεις. Ακολούθως, ασχολούμαστε με ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών για μη γραμμικές κλασματικές διαφορικές εξισώσεις στο χώρο των συνεχών και στο χώρο των ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Επίσης, εξετάζουμε την εξάρτηση των λύσεων από την τάξη της διαφορικής εξίσωσης και την αρχική συνθήκη ενός προβλήματος αρχικών τιμών και παραθέτουμε ένα πρόβλημα αρχικών τιμών για κλασματική διαφορική εξίσωση με υστέρηση. Τέλος, εξετάζουμε την ύπαρξη λύσης ενός προβλήματος συνοριακών τιμών δύο σημείων και ενός πολυσημειακού προβλήματος ιδιοτιμών.
In this Msc Thesis we are concerned with fractional calculus and problems related to fractional differential equations. We introduce fractional integrals and fractional derivatives as defined by Riemann-Liouville, Caputo, Grunwald-Letnikov, Erdelyi-Kober and Hadamard. We study some properties of Riemann-Liouville fractional derivatives and we quote some applications to problems in Mathematics and Physics. Subsequently, we deal with fractional order differential equations of Riemann-Liouville type. More specifically, we solve initial value problems for linear differential equations of fractional order. We deal with the existence and uniqueness of solutions of non-linear differential equations of fractional order in spaces of continuous as well as in spaces of integrable functions. Moreover, we examine how the solution of a fractional differential equation depends on the order of the equation and the initial value problems. We are also concerned with an initial value problem of a delayed differential equation of fractional order. Last, we study the existence of a solution to a two-point boundary value problem as well as to a multipoint eigenvalue problem.
In this Msc Thesis we are concerned with fractional calculus and problems related to fractional differential equations. We introduce fractional integrals and fractional derivatives as defined by Riemann-Liouville, Caputo, Grunwald-Letnikov, Erdelyi-Kober and Hadamard. We study some properties of Riemann-Liouville fractional derivatives and we quote some applications to problems in Mathematics and Physics. Subsequently, we deal with fractional order differential equations of Riemann-Liouville type. More specifically, we solve initial value problems for linear differential equations of fractional order. We deal with the existence and uniqueness of solutions of non-linear differential equations of fractional order in spaces of continuous as well as in spaces of integrable functions. Moreover, we examine how the solution of a fractional differential equation depends on the order of the equation and the initial value problems. We are also concerned with an initial value problem of a delayed differential equation of fractional order. Last, we study the existence of a solution to a two-point boundary value problem as well as to a multipoint eigenvalue problem.
Description
Keywords
Κλασματικός λογισμός
Subject classification
Κλασματικός λογισμός
Citation
Link
Language
el
Publishing department/division
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Advisor name
Πουρναράς, Ιωάννης
Examining committee
Πουρναράς, Ιωάννης
Γιαννούλης, Ιωάννης
Μαυρίδης, Κυριάκος
Γιαννούλης, Ιωάννης
Μαυρίδης, Κυριάκος
General Description / Additional Comments
Institution and School/Department of submitter
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Table of contents
Sponsor
Bibliographic citation
Βιβλιογραφία: σ. 209-217
Name(s) of contributor(s)
Number of Pages
219 σ.