Banach Lattices
| dc.contributor.author | Gousis, Grigorios | en |
| dc.date.accessioned | 2023-11-21T08:33:47Z | |
| dc.date.available | 2023-11-21T08:33:47Z | |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/33340 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.13056 | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | * |
| dc.subject | Banach | en |
| dc.subject | Lattices | en |
| dc.title | Banach Lattices | en |
| dc.type | masterThesis | |
| heal.abstract | The main goal of this thesis is to find conditions, under which, Banach Lattices are isomorphic either to C(K), where K is compact, or to L1(μ), with respect to the measure μ. In Chapter 1, we give some basic notations and definitions for vector lattices. Also, we provide an algebraic view of ideal and band theory, which will end up to the Riesz Decomposition Theorem. Concluding this chapter, our main focus turns to maximal and minimal ideals and the Archimedean vector lattices of finite and infinite dimension. In Chapter 2, we make use of basic notions of Functional Analysis and discuss more about the duals of vector lattices. Firstly, we present Nakano’s Theorem. Equipping a vector lattice with a norm turns our work to the study of normed vector lattices. We state properties of normed vector lattices and dive more into the topological and order properties, which will help us determine the structure of normed vector lattices. Lastly, the introduction of quasi interior points helps us to extract useful conclusions about whether or not a normed vector lattice has ideals. In Chapter 3, we study the abstract M -spaces and the abstract L-spaces. The space of all continuous real functions on a compact space K and the space of all integrable functions are important classes of Banach Lattices. They are thoroughly discussed, as well as their duality. Using topological arguments, we restate well known theorems of Functional Analysis and Measure Theory from a lattice point of view. We conclude the chapter by mentioning some extension and representation theorems of AL and AM spaces. | en |
| heal.abstract | Στόχος αυτής της διατριβής είναι να βρούμε κατάλληλες προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ένα πλέγμα Banach είναι ισόμορφο με τον C(K), για κάποιο συμπαγές K, ή ισόμορφο με τον L1(μ), ως προς το μέτρο μ. Στο Κεφάλαιο 1 παραθέτουμε κάποιες βασικές έννοιες και ορισμούς σχετικά με τα διανυσματικά πλέγματα. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με τη θεωρία ιδεωδών και λωρίδων, το Θεώρημα Αναπαράστασης του Riesz και τα μεγιστοτικά και ελαχιστικά ιδεώδη, καθώς και τα διανυσματικά πλέγματα με την Αρχιμήδεια ιδιότητα, πεπερασμένης ή μη διάστασης. Στο Κεφάλαιο 2, χρησιμοποιώντας βασικές έννοιες της Συναρτησιακής Ανάλυσης, αναλύουμε τους δυικούς ενός διανυσματικού πλέγματος V , ξεκινώντας με το θεώρημα του Nakano. Μελετάμε διανυσματικά πλέγματα τα οποία έχουμε εφοδιάσει με νόρμα, παραθέτοντας ιδιότητες που βοηθούνε στον καθορισμό της δομής τους. Το τελευταίο μέρος του Κεφαλαίου πραγματεύεται τα οιονεί-εσωτερικά σημεία με στόχο να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με το εάν ή όχι ένα νορμοποιημένο διανυσματικό πλέγμα έχει ιδεώδη. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε τους αφηρημένους M και L χώρους. Ο χώρος όλων των συνεχών συναρτήσεων πάνω από ένα συμπαγές σύνολο K, καθώς και ο χώρος όλων των ολοκληρώσιμων συναρτήσεων, αποτελούν σημαντικές κατηγορίες Banach πλεγμάτων. Αυτές και η δυικότητα τους μελετώνται στο πρώτο και δεύτερο μέρος τους κεφαλαίου, αντίστοιχα. Επίσης, χρησιμοποιώντας τοπολογικά επιχειρήματα επαναδιατυπώνουμε, από την σκοπιά των πλεγμάτων, γνωστά θεωρήματα από τη Συναρτησιακή Ανάλυση και τη Θεωρία Μέτρου. Αυτή η συζήτηση ολοκληρώνεται με θεωρήματα επέκτασης και αναπαράστασης των αφηρημένων M και L χώρων. | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.access | free | el |
| heal.advisorName | Mavridis, Kyriakos | en |
| heal.committeeMemberName | Μαυρίδης, Κυριάκος | el |
| heal.committeeMemberName | Σαρόγλου, Χρήστος | el |
| heal.committeeMemberName | Τόλιας, Ανδρέας | el |
| heal.dateAvailable | 2023-11-21T08:34:47Z | |
| heal.fullTextAvailability | true | |
| heal.language | en | el |
| heal.numberOfPages | 122 σ. | el |
| heal.publicationDate | 2023-10 | |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
Αρχεία
Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- Μ.Ε Γούσης Γρηγόρης (2023).pdf
- Μέγεθος:
- 869.45 KB
- Μορφότυπο:
- Adobe Portable Document Format
- Περιγραφή:
- Master Thesis
Φάκελος/Πακέτο αδειών
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- license.txt
- Μέγεθος:
- 3.22 KB
- Μορφότυπο:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Περιγραφή: