Deformations of symplectomorphisms by mean curvature flow
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Vlachos, Konstantinos-Manthos
Βλάχος, Κωνσταντινος-Μανθος
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
According to a beautiful result of Gromov [9] any symplectomorphism of the 2-dimensional complex projective space can be deformed into a biholomorphic isometry of this space. Medos and Wang [21] applied the mean curvature flow (MCF) method to deform a symplectomorphism of the complex projective space of dimension m greater than 2. Roughly speaking they proved that if
f is a symplectomorphism of the m-dimensional complex projective space which is close to a biholomorphic isometry, then the MCF
will smoothly deform f into a biholomorphic isometry. The purpose of this Master Thesis is to
analyse the work of Medos and Wang and prove the following:
Theorem: There exists a number ε(m)>1, which depends only
on the dimension m, such that if f is a symplectomorphism of the complex projective space with the property
ε^-2(m)<|df|^2<ε^2(m),
then the MCF smoothly deforms f into a biholomorphic isometry
of the complex projective space
Σε αυτή τη μεταπτυχιακή εργασία θα δούμε πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ροή μέσης καμπυλότητας για την απόδειξη τοπολογικών αποτελεσμάτων. Εικάζεται ότι: κάθε συμπλεκτομορφισμός του μιγαδικού προβολικού χώρου δύναται να παραμορφωθεί με συνεχή τρόπο σε ολόμορφη ισομετρία του ίδιου χώρου. Για διάσταση m=1 και για m=2 η παραπάνω εικασία έχει αποδειχθεί από τους Smale [30] και Gromov [9], αντίστοιχα. Στο κεντρικό θεώρημα της διατριβής θα αναλύσουμε μια εργασία των Medos και Wang [21] όπου αποδεικνύεται το εξής αποτέλεσμα: Θεώρημα: Υπάρχει αριθμός ε(m)>1, που εξαρτάται μόνο από τη διάσταση m έτσι ώστε εάν f είναι ένας συμπλεκτομορφισμός του μιγαδικού προβολικού χώρου με ε^-2(m)<|df|^2<ε^2(m), τότε η ροή μέσης καμπυλότητας παραμορφώνει με λείο τρόπο την f σε μια ολόμορφη ισομετρία του μιγαδικού προβολικού χώρου.
Σε αυτή τη μεταπτυχιακή εργασία θα δούμε πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ροή μέσης καμπυλότητας για την απόδειξη τοπολογικών αποτελεσμάτων. Εικάζεται ότι: κάθε συμπλεκτομορφισμός του μιγαδικού προβολικού χώρου δύναται να παραμορφωθεί με συνεχή τρόπο σε ολόμορφη ισομετρία του ίδιου χώρου. Για διάσταση m=1 και για m=2 η παραπάνω εικασία έχει αποδειχθεί από τους Smale [30] και Gromov [9], αντίστοιχα. Στο κεντρικό θεώρημα της διατριβής θα αναλύσουμε μια εργασία των Medos και Wang [21] όπου αποδεικνύεται το εξής αποτέλεσμα: Θεώρημα: Υπάρχει αριθμός ε(m)>1, που εξαρτάται μόνο από τη διάσταση m έτσι ώστε εάν f είναι ένας συμπλεκτομορφισμός του μιγαδικού προβολικού χώρου με ε^-2(m)<|df|^2<ε^2(m), τότε η ροή μέσης καμπυλότητας παραμορφώνει με λείο τρόπο την f σε μια ολόμορφη ισομετρία του μιγαδικού προβολικού χώρου.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Riemannian Submanifolds, Complex and lagrangian geometry, Lagrangian mean curvature flow, Graphical mean curvature flow
Θεματική κατηγορία
Differential geometry, Geometric flows
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
en
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας
Εξεταστική επιτροπή
Σάββας-Χαλιλάι, Ανδρέας
Παπαδάκης, Σταύρος
Ρόιδος, Νικόλαος
Παπαδάκης, Σταύρος
Ρόιδος, Νικόλαος
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: σ. 101-103
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
93 σ.
Λεπτομέρειες μαθήματος
item.page.endorsement
item.page.review
item.page.supplemented
item.page.referenced
Άδεια Creative Commons
Άδεια χρήσης της εγγραφής: CC0 1.0 Universal