Ισομετρικές εμβαπτίσεις πολυπτυγμάτων Kaehler
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Κασιούμης, Θεόδωρος
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
΄Ενα από τα βασικότερα προβλήµατα της θεωρίας των ισοµετρικών εµβαπτίσεων είναι να αποφασιστεί αν µια ισοµετρική εµβάπτιση f : M → N , είναι ο µοναδικός τρόπος
ισοµετρικής εµβάπτισης του πολυπτύγµατος Riemann M στο πολύπτυγµα Riemann N , ως προς ισοµετρία του N . Σε αυτή την περίπτωση η f θα καλείται άκαµπτη. ΄Ο- ταν η f δεν είναι άκαµπτη είναι πολύ σηµαντικό να βρούµε µη τετριµµένες ισοµετρικές παραµορφώσεις της.
Στην παρούσα µεταπτυχιακή διατριβή θα αποδείξουµε ότι κάθε ελαχιστική ισοµετρική εµβάπτιση ενός απλά συνεκτικού πολυπτύγµατος Kaehler M σε χώρο έναν σταθερής καµπυλότητας Qc, επιδέχεται µια µονοπαραµετρική οικογένεια ισοµετρικών ελαχιστικών εµβαπτίσεων. Θα δούµε ότι η οικογένεια αυτή είναι τετριµµένη αν και µόνο αν η f είναι ψευδολόµορφη.
Επιπλέον, σε Ευκλείδειους χώρους θα διαπιστώσουµε ότι οι έννοιες ελαχιστικότητα και υπερελαχιστικότητα είναι ταυτόσηµες. Κάθε ολόµορφη ισοµετρική εµβάπτιση ενός πολυπτύγµατος Kaehler είναι ελαχιστική και κάθε υπερελαχιστική εµβάπτιση δέχεται έναν µοναδικό ολόµορφο αντιπρόσωπο. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα παρουσιάσουµε την παραµέτρηση του Gauss µιας Ευκλείδειας υπερεπιφάνειας µε µηδενοκατανοµή συνδιά- στασης δύο (χωρίς ισόπεδα σηµεία). Με βάση αυτό το εργαλείο θα ταξινοµήσουµε πλήρως τις υπερεπιφάνειες Kaehler του Ευκλείδειου χώρου.
One of the basic problems in the theory of isometric immersions, is to decide if a given isometric immersion f : M → N is the unique way to isometrically immerse the Riemannian manifold M into the Riemannian manifold N , up to an isometry of N . If this is the case, then f is called rigid. When f is not rigid, it is very important to find nontrivial isometric deformations of f . In this thesis we will prove that any minimal isometric immersion f : Mn → Qn+p of a simply connected Kaehler manifold Mn into a space of constant sectional curva- ture Qn+p, admits a 1-parameter associated family of minimal isometric immersions, up to congruence. We will conclude that the associated family is trivial if and only is f is pseudohomlomorphic. Furthermore, in Euclidean spaces we will deduce that every minimal immersion of a Kaehler manifold is pluriminimal, that every holomorphic isometric immersion is minimal and any pluriminimal isometric immersion admits a unique holomorphic representative. In the final chapter we will present the Gauss Parametrization of an Euclidean hypersurface whose nullity is of codimension two (no flat points). Then we use this tool in order to give a complete classification of Kaehler hypersurfaces into Euclidean spaces with no flat points.
One of the basic problems in the theory of isometric immersions, is to decide if a given isometric immersion f : M → N is the unique way to isometrically immerse the Riemannian manifold M into the Riemannian manifold N , up to an isometry of N . If this is the case, then f is called rigid. When f is not rigid, it is very important to find nontrivial isometric deformations of f . In this thesis we will prove that any minimal isometric immersion f : Mn → Qn+p of a simply connected Kaehler manifold Mn into a space of constant sectional curva- ture Qn+p, admits a 1-parameter associated family of minimal isometric immersions, up to congruence. We will conclude that the associated family is trivial if and only is f is pseudohomlomorphic. Furthermore, in Euclidean spaces we will deduce that every minimal immersion of a Kaehler manifold is pluriminimal, that every holomorphic isometric immersion is minimal and any pluriminimal isometric immersion admits a unique holomorphic representative. In the final chapter we will present the Gauss Parametrization of an Euclidean hypersurface whose nullity is of codimension two (no flat points). Then we use this tool in order to give a complete classification of Kaehler hypersurfaces into Euclidean spaces with no flat points.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Γεωμετρία, Πολυπτύγματα Kaehler, Ισομετρικές εμβαπτίσεις
Θεματική κατηγορία
Γεωμετρία, Διαφορική
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Βλάχος, Θεόδωρος
Εξεταστική επιτροπή
Βλάχος, Θεόδωρος
Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Πεταλίδου, Φανή
Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Πεταλίδου, Φανή
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία : σ. 60-61
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
61 σ.