Επέκταση του αλγορίθμου "Dog-Leg" με βελτιστοποίηση εντός υποχώρων
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Ρίζου, Αρσινόη Ειρήνη
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Ο στόχος της παρούσας διατριβής, είναι να υλοποιηθεί μία βελτιωμένη εκδοχή του αλγορίθμου Powell’s Dogleg υπό δύο πτυχές. Αρχικά αυτή η εκδοχή λύνει το προκύπτον, δύο διαστάσεων πρόβλημα βελτιστοποίησης, ακριβώς και χειρίζεται θετικά και αρνητικά ορισμένους αλλά και απροσδιόριστους Εσσιανούς πίνακες στο ίδιο σημείο. Το σχήμα είναι αποτελεσματικό, υπολογιστικά αποδοτικό και απλό στην εφαρμογή. Ανάμεσα στις πολλές μεθοδολογίες βελτιστοποίησης, οι μέθοδοι Newton και Quasi-Newton είναι εκείνες που κατέχουν τα σκήπτρα της επιτυχίας για λείες συναρτήσεις με συνεχείς πρώτες και δεύτερες παραγώγους. Οι μέθοδοι Quasi-Newton δεν υπολογίζουν επακριβώς τον Εσσιανό Πίνακα αλλά χρησιμοποιούν ένα σχήμα ενημέρωσης για να χτίσουν μία προσέγγιση για αυτόν και χρησιμοποιούν μόνο τις πρώτες παραγώγους. Από την άλλη μεριά οι μέθοδοι Newton απαιτούν τον υπολογισμό της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου της συνάρτησης. Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις η «Ευθύγραμμη Αναζήτηση» και η «Περιοχή Εμπιστοσύνης». . Η παρούσα εργασία εστιάζει στις μεθόδους Newton υπό την δομή της τεχνικής Περιοχή Εμπιστοσύνης. Παρουσιάζονται ενδελεχώς και αναλυτικά οι παραπάνω μέθοδοι καθώς και τα μαθηματικά προαπαιτούμενα για την κατανόηση του περιεχομένου του τομέα της Βελτιστοποίησης.
The field of « Nonlinear Optimization » has undergone a tremendous development in the last decades with the advent powerful computers. Among the several optimization methodologies, Newton and Quasi-Newton are regarded as the most successful for smooth objective functions with continuous first and second derivatives. Quasi Newton (QN) methods do not need to explicitly calculate the Hessian matrix but use an updating scheme to build the estimation for it over several iterations and need only to calculate the gradient of the objective function. Newton methods on the other hand, require the calculation of both the gradient and the second derivative matrix (Hessian). There are two main approaches currently followed by Newton and QN methods, namely the “Line-search” and the “Trust-region” (also known as Restricted-step). The focus of the present thesis is on “Trust-region” Newton Methods. In particular, the approximate 2-d subspace minimization effected by Powell’s “Dog-Leg”, is replaced by an exact technique that can also treat higher dimensional subspaces. This improves Powell’s Dogleg in two aspects: a) Solves the arising two dimensional optimization subproblem exactly, and b) handles positive-definite, indefinite or negative-definite Hessian matrices on the same footing. The scheme is effective, computationally efficient, and rather simple to implement.
The field of « Nonlinear Optimization » has undergone a tremendous development in the last decades with the advent powerful computers. Among the several optimization methodologies, Newton and Quasi-Newton are regarded as the most successful for smooth objective functions with continuous first and second derivatives. Quasi Newton (QN) methods do not need to explicitly calculate the Hessian matrix but use an updating scheme to build the estimation for it over several iterations and need only to calculate the gradient of the objective function. Newton methods on the other hand, require the calculation of both the gradient and the second derivative matrix (Hessian). There are two main approaches currently followed by Newton and QN methods, namely the “Line-search” and the “Trust-region” (also known as Restricted-step). The focus of the present thesis is on “Trust-region” Newton Methods. In particular, the approximate 2-d subspace minimization effected by Powell’s “Dog-Leg”, is replaced by an exact technique that can also treat higher dimensional subspaces. This improves Powell’s Dogleg in two aspects: a) Solves the arising two dimensional optimization subproblem exactly, and b) handles positive-definite, indefinite or negative-definite Hessian matrices on the same footing. The scheme is effective, computationally efficient, and rather simple to implement.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Βελτιστοποίηση υποχώρων, Αλγόριθμος Dog-leg, Dog-Leg, Subspace optimization
Θεματική κατηγορία
Αλγόριθμοι υπολογιστών
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Όνομα επιβλέποντος
Λαγαρής, Ισαάκ Η.
Εξεταστική επιτροπή
Λαγαρής, Ισαάκ
Παρσόπουλος, Κωνσταντίνος
Νίκου, Χριστόφορος
Παρσόπουλος, Κωνσταντίνος
Νίκου, Χριστόφορος
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: σ. 56
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
58 σ.