Localization theory in higher homological algebra and triangulated categories
Loading...
Date
Authors
Liampis, Konstantinos
Λιάμπης, Κωνσταντίνος
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Abstract
Type
Type of the conference item
Journal type
Educational material type
Conference Name
Journal name
Book name
Book series
Book edition
Alternative title / Subtitle
Description
Στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη της θεωρίας τοπικοποίησης των n-αβελιανών κατηγοριών και των n-τριγωνισμένων κατηγοριών. Ξεκινώντας με μία υπολογίσιμη κλάση μορφισμών S σε μία n-αβελιανή ή σε μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, κατασκευάζουμε με καθολικό τρόπο μία τοπικοποιημένη n-αβελιανή ή μία n-τριγωνισμένη κατηγορία αντίστοιχα, όπου οι μορφισμοί της κλάσης S έχουν αντιστραφεί. Έτσι λύνεται ικανοποιητικά το πρόβλημα της τοπικοποίησης μίας n-αβελιανής ή μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας. Η διατριβή χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Το Κεφαλαίο 1 αποτελεί μία σύντομη εισαγωγή στην Ανώτερη Ομολογική Άλγεβρα και στη γενική θεωρία Τοπικοποίησης με τη μορφή λογισμού κλασμάτων. Στο Κεφάλαιο 2, ορίζουμε την έννοια μίας ημι-n-αβελιανής (pre-n-abelian) κατηγορίας η οποία θα χρησιμοποιηθεί στην απόδειξη του κύριου αποτελέσματος στην τοπικοποίηση n-αβελιανών κατηγοριών. Στο Κεφάλαιο 3, αποδεικνύουμε το πρώτο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής: για κάθε n-αβελιανή κατηγορία M και για κάθε υπολογίσιμο σύστημα μορφισμών S στην Μ, κατασκευάζουμε μία n-αβελιανή κατηγορία και έναν n-ακριβή συναρτητή, καθολικό ως προς όλους τους S-αντιστρεπτικούς n-ακριβείς συναρτητές από την M σε κάθε n-αβελιανή κατηγορία. Στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζουμε το δεύτερο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής, αποδεικνύοντας ότι η τοπικοποίηση μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας είναι επίσης μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, ο συναρτητής τοπικοποίησης είναι n-ακριβής και πληροί την επιθυμητή καθολική ιδιότητα.
The aim of this thesis is to develop the localization theory of n-abelian categories and the localization theory of n-angulated categories. Starting with a bicalculable class of morphisms S in an n-abelian or in an n-angulated category, we construct in a universal way a localized n-abelian or n-angulated category respectively, where the morphisms in S have been inverted. This solves satisfactory the problem of localizing an n-abelian or an n-angulated category. The thesis is divided in four chapters. Chapter 1 consists of a brief introduction to Higher Homological Algebra and to the general theory of Localization in the form of calculus of fractions. In Chapter 2, we define the notion of a pre-n-abelian category which will be used in the proof of the main result on the localization of n-abelian categories. In Chapter 3, we prove our first main result of the thesis: for any n-abelian category M and any bicalculable system of morphisms S in M, we construct an n-abelian category and an n-exact functor, universal among all S-inverting n-exact functors out of M to any n-abelian category. In Chapter 4, we present our second main result, proving that the localization of an n-angulated category is also an n-angulated category, the localization functor is n-exact, and satisfies the desired universal property.
The aim of this thesis is to develop the localization theory of n-abelian categories and the localization theory of n-angulated categories. Starting with a bicalculable class of morphisms S in an n-abelian or in an n-angulated category, we construct in a universal way a localized n-abelian or n-angulated category respectively, where the morphisms in S have been inverted. This solves satisfactory the problem of localizing an n-abelian or an n-angulated category. The thesis is divided in four chapters. Chapter 1 consists of a brief introduction to Higher Homological Algebra and to the general theory of Localization in the form of calculus of fractions. In Chapter 2, we define the notion of a pre-n-abelian category which will be used in the proof of the main result on the localization of n-abelian categories. In Chapter 3, we prove our first main result of the thesis: for any n-abelian category M and any bicalculable system of morphisms S in M, we construct an n-abelian category and an n-exact functor, universal among all S-inverting n-exact functors out of M to any n-abelian category. In Chapter 4, we present our second main result, proving that the localization of an n-angulated category is also an n-angulated category, the localization functor is n-exact, and satisfies the desired universal property.
Description
Keywords
n-αβελιανές κατηγορίες, n-τριγωνισμένες κατηγορίες, Τοπικοποιήσεις Gabriel-Zisman, Υποκατηγορίες n-cluster tilting, Ανώτερη ομολογική άλγεβρα, n-abelian categories, n-angulated categories, Gabriel-Zisman localizations, n-cluster tilting subcategories, Higher homological algebra
Subject classification
Ομολογική άλγεβρα, Θεωρία αναπαραστάσεων, Homological algebra, Representation theory
Citation
Link
Language
en
Publishing department/division
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Advisor name
Μπεληγιάννης, Απόστολος
Examining committee
Μπεληγιάννης, Απόστολος
Θωμά, Απόστολος
Παπαδάκης, Σταύρος
Κεχαγιάς, Επαμεινώνδας
Εμμανουήλ, Ιωάννης
Χαραλάμπους, Χαρά
Ψαρουδάκης, Χρυσόστομος
Θωμά, Απόστολος
Παπαδάκης, Σταύρος
Κεχαγιάς, Επαμεινώνδας
Εμμανουήλ, Ιωάννης
Χαραλάμπους, Χαρά
Ψαρουδάκης, Χρυσόστομος
General Description / Additional Comments
Institution and School/Department of submitter
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών
Table of contents
Sponsor
Το έργο συγχρηματοδοτείται από την Ελλάδα και την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Ανάπτυξη Ανθρώπινου Δυναμικού, Εκπαίδευση και Διά Βίου Μάθηση», στο πλαίσιο της Πράξης «Ενίσχυση του ανθρώπινου ερευνητικού δυναμικού μέσω της υλοποίησης διδακτορικής έρευνας – 2ος Κύκλος» (MIS-5000432), που υλοποιεί το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (ΙΚΥ).
This research is co-financed by Greece and the European Union (European Social Fund- ESF) through the Operational Programme «Human Resources Development, Education and Lifelong Learning» in the context of the project “Strengthening Human Resources Research Potential via Doctorate Research – 2nd Cycle” (MIS-5000432), implemented by the State Scholarships Foundation (ΙΚΥ).
This research is co-financed by Greece and the European Union (European Social Fund- ESF) through the Operational Programme «Human Resources Development, Education and Lifelong Learning» in the context of the project “Strengthening Human Resources Research Potential via Doctorate Research – 2nd Cycle” (MIS-5000432), implemented by the State Scholarships Foundation (ΙΚΥ).
Bibliographic citation
Name(s) of contributor(s)
Number of Pages
116 σ.