Localization theory in higher homological algebra and triangulated categories

Απλή σελίδα τεκμηρίου
dc.contributor.authorLiampis, Konstantinosen
dc.contributor.authorΛιάμπης, Κωνσταντίνοςel
dc.date.accessioned2023-10-24T07:27:29Z
dc.date.available2023-10-24T07:27:29Z
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/33147
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.12903
dc.rightsDefault License
dc.subjectn-αβελιανές κατηγορίεςel
dc.subjectn-τριγωνισμένες κατηγορίεςel
dc.subjectΤοπικοποιήσεις Gabriel-Zismanel
dc.subjectΥποκατηγορίες n-cluster tiltingel
dc.subjectΑνώτερη ομολογική άλγεβραel
dc.subjectn-abelian categoriesen
dc.subjectn-angulated categoriesen
dc.subjectGabriel-Zisman localizationsen
dc.subjectn-cluster tilting subcategoriesen
dc.subjectHigher homological algebraen
dc.titleLocalization theory in higher homological algebra and triangulated categoriesen
dc.titleΘεωρία τοπικοποίησης στην ανώτερη ομολογική άλγεβρα και τριγωνισμένες κατηγορίεςel
dc.typedoctoralThesisen
heal.abstractΣτόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη της θεωρίας τοπικοποίησης των n-αβελιανών κατηγοριών και των n-τριγωνισμένων κατηγοριών. Ξεκινώντας με μία υπολογίσιμη κλάση μορφισμών S σε μία n-αβελιανή ή σε μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, κατασκευάζουμε με καθολικό τρόπο μία τοπικοποιημένη n-αβελιανή ή μία n-τριγωνισμένη κατηγορία αντίστοιχα, όπου οι μορφισμοί της κλάσης S έχουν αντιστραφεί. Έτσι λύνεται ικανοποιητικά το πρόβλημα της τοπικοποίησης μίας n-αβελιανής ή μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας. Η διατριβή χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Το Κεφαλαίο 1 αποτελεί μία σύντομη εισαγωγή στην Ανώτερη Ομολογική Άλγεβρα και στη γενική θεωρία Τοπικοποίησης με τη μορφή λογισμού κλασμάτων. Στο Κεφάλαιο 2, ορίζουμε την έννοια μίας ημι-n-αβελιανής (pre-n-abelian) κατηγορίας η οποία θα χρησιμοποιηθεί στην απόδειξη του κύριου αποτελέσματος στην τοπικοποίηση n-αβελιανών κατηγοριών. Στο Κεφάλαιο 3, αποδεικνύουμε το πρώτο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής: για κάθε n-αβελιανή κατηγορία M και για κάθε υπολογίσιμο σύστημα μορφισμών S στην Μ, κατασκευάζουμε μία n-αβελιανή κατηγορία και έναν n-ακριβή συναρτητή, καθολικό ως προς όλους τους S-αντιστρεπτικούς n-ακριβείς συναρτητές από την M σε κάθε n-αβελιανή κατηγορία. Στο Κεφάλαιο 4, παρουσιάζουμε το δεύτερο κύριο αποτέλεσμα της διατριβής, αποδεικνύοντας ότι η τοπικοποίηση μίας n-τριγωνισμένης κατηγορίας είναι επίσης μία n-τριγωνισμένη κατηγορία, ο συναρτητής τοπικοποίησης είναι n-ακριβής και πληροί την επιθυμητή καθολική ιδιότητα.el
heal.abstractThe aim of this thesis is to develop the localization theory of n-abelian categories and the localization theory of n-angulated categories. Starting with a bicalculable class of morphisms S in an n-abelian or in an n-angulated category, we construct in a universal way a localized n-abelian or n-angulated category respectively, where the morphisms in S have been inverted. This solves satisfactory the problem of localizing an n-abelian or an n-angulated category. The thesis is divided in four chapters. Chapter 1 consists of a brief introduction to Higher Homological Algebra and to the general theory of Localization in the form of calculus of fractions. In Chapter 2, we define the notion of a pre-n-abelian category which will be used in the proof of the main result on the localization of n-abelian categories. In Chapter 3, we prove our first main result of the thesis: for any n-abelian category M and any bicalculable system of morphisms S in M, we construct an n-abelian category and an n-exact functor, universal among all S-inverting n-exact functors out of M to any n-abelian category. In Chapter 4, we present our second main result, proving that the localization of an n-angulated category is also an n-angulated category, the localization functor is n-exact, and satisfies the desired universal property.en
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.academicPublisherIDuoiel
heal.accessfreeel
heal.advisorNameΜπεληγιάννης, Απόστολοςel
heal.classificationΟμολογική άλγεβραel
heal.classificationΘεωρία αναπαραστάσεωνel
heal.classificationHomological algebraen
heal.classificationRepresentation theoryen
heal.committeeMemberNameΜπεληγιάννης, Απόστολοςel
heal.committeeMemberNameΘωμά, Απόστολοςel
heal.committeeMemberNameΠαπαδάκης, Σταύροςel
heal.committeeMemberNameΚεχαγιάς, Επαμεινώνδαςel
heal.committeeMemberNameΕμμανουήλ, Ιωάννηςel
heal.committeeMemberNameΧαραλάμπους, Χαράel
heal.committeeMemberNameΨαρουδάκης, Χρυσόστομοςel
heal.dateAvailable2023-10-24T07:28:29Z
heal.fullTextAvailabilitytrue
heal.languageenel
heal.numberOfPages116 σ.el
heal.publicationDate2023-09
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημώνel
heal.sponsorΤο έργο συγχρηματοδοτείται από την Ελλάδα και την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Ανάπτυξη Ανθρώπινου Δυναμικού, Εκπαίδευση και Διά Βίου Μάθηση», στο πλαίσιο της Πράξης «Ενίσχυση του ανθρώπινου ερευνητικού δυναμικού μέσω της υλοποίησης διδακτορικής έρευνας – 2ος Κύκλος» (MIS-5000432), που υλοποιεί το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (ΙΚΥ).el
heal.sponsorThis research is co-financed by Greece and the European Union (European Social Fund- ESF) through the Operational Programme «Human Resources Development, Education and Lifelong Learning» in the context of the project “Strengthening Human Resources Research Potential via Doctorate Research – 2nd Cycle” (MIS-5000432), implemented by the State Scholarships Foundation (ΙΚΥ).en
heal.typedoctoralThesisel
heal.type.elΔιδακτορική διατριβήel
heal.type.enDoctoral thesisen

Αρχεία

Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο

Προβολή: 1 - 1 of 1
Μικρογραφία εικόνας
Ονομα:
Δ.Δ. Λιάμπης Κωνσταντίνος (2023).pdf
Μέγεθος:
1.08 MB
Μορφότυπο:
Adobe Portable Document Format
Περιγραφή:
Κατεβάστε

Φάκελος/Πακέτο αδειών

Προβολή: 1 - 1 of 1
Μικρογραφία εικόνας
Ονομα:
license.txt
Μέγεθος:
3.22 KB
Μορφότυπο:
Item-specific license agreed upon to submission
Περιγραφή:
Κατεβάστε

Συλλογές

Διδακτορικές Διατριβές - ΜΑΘ