The Cauchy problem for the Navier-Stokes and Euler equations in three-dimensional space and the vanishing viscosity limit
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Συντάκα, Θεοδώρα
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
The master thesis presents a series of results concerning the Navier-Stokes and Euler equations in three-dimensional space. These are (a) the proof of the existence and uniqueness, locally in time, of a strong solution in Sobolev spaces for the initial value problem of the Navier-Stokes equation and the uniformly in time convergence of such solutions, as the viscosity vanishes, to the unique solution of the Euler equation, according to an article of T. Kato in 1972, (b) the proof of the existence and uniqueness of local (and global in the case of small initial data) in time strong solutions in Lebesgue spaces for the initial value problem of the Navier-Stokes equation in spaces of arbitrary dimension, as well as of their time-asymptotic behavior, on the basis of an article of T. Kato in 1984, and, finally, (c) the proof that the set of singular points of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equation in three-dimensional space has vanishing one-dimensional Hausdorff measure, a celebrated result of Caffarelli, Kohn and Nirenberg in 1982.
Στη μεταπτυχιακή διατριβή παρουσιάζεται μια σειρά αποτελεσμάτων που αφορούν τις εξισώσεις Navier-Stokes και Euler στον τριδιάστατο χώρο. Αυτά είναι (α) η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας, τοπικά στον χρόνο, ισχυρής λύσης σε χώρους Sobolev για το πρόβλημα αρχικών τιμών της εξίσωσης Navier-Stokes και η ομοιόμορφη στον χρόνο σύγκλιση τέτοιων λύσεων, όταν το ιξώδες τείνει στο μηδέν, στη μοναδική λύση της εξίσωσης Euler, σύμφωνα με μία εργασία του T. Kato του 1972, (β) η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας χρονικά τοπικών (και ολικών στην περίπτωση μικρών αρχικών δεδομένων) ισχυρών λύσεων σε χώρους Lebesgue για το πρόβλημα αρχικών τιμών της εξίσωσης Navier-Stokes σε χώρους οποιασδήποτε διάστασης, καθώς και της χρονικά ασυμπτωτικής συμπεριφοράς τους, στη βάση μιας εργασίας του T. Kato του 1984, και, τέλος, (γ) η απόδειξη ότι το σύνολο των ιδιαζόντων σημείων κατάλληλων ασθενών λύσεων της εξίσωσης Navier-Stokes στον τριδιάστατο χώρο έχει μηδενικό μονοδιάστατο μέτρο Hausdorff, ένα διάσημο αποτέλεσμα των Caffarelli, Kohn και Nirenberg το 1982.
Στη μεταπτυχιακή διατριβή παρουσιάζεται μια σειρά αποτελεσμάτων που αφορούν τις εξισώσεις Navier-Stokes και Euler στον τριδιάστατο χώρο. Αυτά είναι (α) η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας, τοπικά στον χρόνο, ισχυρής λύσης σε χώρους Sobolev για το πρόβλημα αρχικών τιμών της εξίσωσης Navier-Stokes και η ομοιόμορφη στον χρόνο σύγκλιση τέτοιων λύσεων, όταν το ιξώδες τείνει στο μηδέν, στη μοναδική λύση της εξίσωσης Euler, σύμφωνα με μία εργασία του T. Kato του 1972, (β) η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας χρονικά τοπικών (και ολικών στην περίπτωση μικρών αρχικών δεδομένων) ισχυρών λύσεων σε χώρους Lebesgue για το πρόβλημα αρχικών τιμών της εξίσωσης Navier-Stokes σε χώρους οποιασδήποτε διάστασης, καθώς και της χρονικά ασυμπτωτικής συμπεριφοράς τους, στη βάση μιας εργασίας του T. Kato του 1984, και, τέλος, (γ) η απόδειξη ότι το σύνολο των ιδιαζόντων σημείων κατάλληλων ασθενών λύσεων της εξίσωσης Navier-Stokes στον τριδιάστατο χώρο έχει μηδενικό μονοδιάστατο μέτρο Hausdorff, ένα διάσημο αποτέλεσμα των Caffarelli, Kohn και Nirenberg το 1982.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Εξισώσεις Navier-Stokes και Euler στον τριδιάστατο χώρο, Ισχυρές λύσεις του προβλήματος αρχικών τιμών, Μέτρο Hausdorff, Ιδιάζοντα σημεία ασθενών λύσεων, Navier-Stokes and Euler equations in three-dimensional space, Strong solutions of the initial value problem, Hausdorff measure, Singular points of weak solutions
Θεματική κατηγορία
Εξισώσεις
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
en
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Γιαννούλης, Ιωάννης
Εξεταστική επιτροπή
Γιαννούλης, Ιωάννης
Μαυρίδης, Κυριάκος
Πουρναράς, Ιωάννης
Μαυρίδης, Κυριάκος
Πουρναράς, Ιωάννης
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: 81-82
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
82 σ.
Λεπτομέρειες μαθήματος
item.page.endorsement
item.page.review
item.page.supplemented
item.page.referenced
Άδεια Creative Commons
Άδεια χρήσης της εγγραφής: Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States