Gelfand duality
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Papadopoulos, Eleftherios
Παπαδόπουλος, Ελευθέριος
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Gelfand Duality establishes a duality, i.e. a contravariant equivalence, between convenient categories of topological spaces and certain algebras of continuous functions. There has been much research in the case of commutative algebras, whereas the noncommutative case is still being developed. In the classical commutative case, Gelfand Duality gives a duality between compact Hausdorff spaces and commutative C*-Algebras and since then has been extended to many more classes of spaces. The noncommutative case includes Noncommutative Measure Theory, Noncommutative K-Theory and many other subjects incorporated in the field of Noncommutative Geometry. This thesis presents an overview of the aforementioned subjects, concentrating in the commutative case and commenting on topics of current research in the direction of Noncommutative Geometry.
Η Δυϊκότητα Gelfand αφορά μια σχέση δυϊκότητας, δηλαδή μια αντισταθμιστική ισοδυναμία μεταξύ κατηγοριών, με συγκεκριμένες καλές ιδιότητες, τοπολογικών χώρων και αλγεβρών συνεχών συναρτήσεων. Η περίπτωση των μεταθετικών αλγεβρών έχει μελετηθεί διεξοδικά, ενώ αυτή των μη μεταθετικών είναι ακόμα υπό εξέλιξη. Στην κλασική μεταθετική περίπτωση, η Δυϊκότητα Gelfand μας παρέχει μια δυϊκότητα μεταξύ συμπαγών χώρων Hausdorff και μεταθετικών C* αλγεβρών και, περαιτέρω, έχει επεκταθεί σε πολλές άλλες κλάσεις τοπολογικών χώρων. Η μη μεταθετική περίπτωση περιλαμβάνει τη Μη Μεταθετική Θεωρία Μέτρου, τη Μη Μεταθετική K-θεωρία αλλά και αρκετά ακόμη θέματα, τα οποία εντάσσονται στον ευρύτερο κλάδο της Μη Μεταθετικής Γεωμετρίας. Η παρούσα διατριβή αποτελεί μια επισκόπηση των θεμάτων που προαναφέραμε, δίνοντας έμφαση στην μεταθετική περίπτωση και κάνοντας αναφορά σε θέματα που αποτελούν αντικείμενο ενεργούς έρευνας, προς την κατεύθυνση της Μη Μεταθετικής Γεωμετρίας.
Η Δυϊκότητα Gelfand αφορά μια σχέση δυϊκότητας, δηλαδή μια αντισταθμιστική ισοδυναμία μεταξύ κατηγοριών, με συγκεκριμένες καλές ιδιότητες, τοπολογικών χώρων και αλγεβρών συνεχών συναρτήσεων. Η περίπτωση των μεταθετικών αλγεβρών έχει μελετηθεί διεξοδικά, ενώ αυτή των μη μεταθετικών είναι ακόμα υπό εξέλιξη. Στην κλασική μεταθετική περίπτωση, η Δυϊκότητα Gelfand μας παρέχει μια δυϊκότητα μεταξύ συμπαγών χώρων Hausdorff και μεταθετικών C* αλγεβρών και, περαιτέρω, έχει επεκταθεί σε πολλές άλλες κλάσεις τοπολογικών χώρων. Η μη μεταθετική περίπτωση περιλαμβάνει τη Μη Μεταθετική Θεωρία Μέτρου, τη Μη Μεταθετική K-θεωρία αλλά και αρκετά ακόμη θέματα, τα οποία εντάσσονται στον ευρύτερο κλάδο της Μη Μεταθετικής Γεωμετρίας. Η παρούσα διατριβή αποτελεί μια επισκόπηση των θεμάτων που προαναφέραμε, δίνοντας έμφαση στην μεταθετική περίπτωση και κάνοντας αναφορά σε θέματα που αποτελούν αντικείμενο ενεργούς έρευνας, προς την κατεύθυνση της Μη Μεταθετικής Γεωμετρίας.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
C*-algebra, Banach algebra, Commutative algebra, Equivalence of categories, Gelfand theorem, Gelfand Ddality, C*-άλγεβρα, Άλγεβρα Banach, Μεταθετική άλγεβρα, Ισοδυναμία κατηγοριών, Θεώρημα Gelfand, Δυϊκότητα Gelfand
Θεματική κατηγορία
C*-algebras
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
en
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Μαυρίδης, Κυριάκος
Εξεταστική επιτροπή
Μαυρίδης, Κυριάκος
Παπαδάκης, Σταύρος
Σαρόγλου, Χρήστος
Παπαδάκης, Σταύρος
Σαρόγλου, Χρήστος
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: σ. 97-99
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
103 σ.
Λεπτομέρειες μαθήματος
item.page.endorsement
item.page.review
item.page.supplemented
item.page.referenced
Άδεια Creative Commons
Άδεια χρήσης της εγγραφής: Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States