Ελαχιστικές επιφάνειες και η συνθήκη Ricci
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Τσούρη, Αμαλία-Σοφία
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Στην παρούσα διατριβή μελετάμε ελαχιστικές επιφάνειες σε Ευκλείδειους χώρους και τη συνθήκη Ricci. Η συνθήκη Ricci είναι ένας εσωτερικός χαρακτηρισμός των μετρικών σε διδιάστατα πολυπτύγματα Riemann (M, (,)), τα οποία εμβαπτίζονται ισομετρικά ως ελαχιστικές επιφάνειες του Ευκλειδείου χώρου R3. Η συνθήκη Ricci δηλαδή, είναι ένα κριτήριο για το πότε ένα διδιάστατο πολύπτυγμα Riemann είναι τοπικά ισομετρικό με μια ελαχιστική επιφάνεια του R3. Προκύπτει τότε το ερώτημα, κατά πόσο οποιαδήποτε ελαχιστική επιφάνεια του Ευκλειδείου χώρου Rn πληροί τη συνθήκη Ricci, ή ισοδύναμα αν κάθε ελαχιστική επιφάνεια του Ευκλειδείου χώρου, με οποιαδήποτε συνδιάσταση, είναι τοπικά ισομετρική με μια ελαχιστική επιφάνεια του R3. Ο Pinl [18] το 1953 έδωσε ένα πρώτο παράδειγμα ελαχιστικής επιφάνειας στον R4, η οποία δεν πληροί τη συνθήκη Ricci. Έτσι τέθηκε το πρόβλημα της εύρεσης όλων εκείνων των ελαχιστικών επιφανειών του Rn που ικανοποιούν τη συνθήκη Ricci ή ισοδύναμα είναι τοπικά ισομετρικές με ελαχιστικές επιφάνειες στον R3. Ο Lawson, στη διδακτορική του διατριβή [14], [13], έλυσε το πρόβλημα της ταξινόμησης όλων των ελαχιστικών επιφανειών του Rn που πληρούν τη συνθήκη Ricci και μάλιστα απέδειξε ότι αυτές περιέχονται είτε στον R3 είτε στον R6. Στόχος της διατριβής είναι να αποδείξουμε την ταξινόμηση του Lawson.
We study minimal surfaces in a Euclidean space and the Ricci condition. The Ricci condition is an intrinsic characterization of the metrics on 2-dimensional Riemann manifolds (M, (,)), which are isometrically immersed as minimal surfaces in the Euclidean space R3. This means that a 2-dimensional Riemann manifold satisfies the Ricci condition if and only if it is locally isometric to a minimal surface in R3. Then it arises naturally the question, weather every minimal surface of the Euclidean space Rn is locally isometric to a minimal surface in R3. Pinl [18] in 1953 provided a first example of a minimal surface in R4 that does not satisfy the Ricci condition. This raised the problem to classify all minimal surfases in Rn that satisfy the Ricci condition or equivalently the minimal surfaces that are locally isometric to minimal surfaces in R3. Lawson in his PhD thesis [14], [13], solved the problem of the classification of all minimal surfaces in Rn, which satisfy the Ricci condition and proved that they lie either in R3 or in R6. The aim of this thesis is to provide a proof of Lawson's classification.
We study minimal surfaces in a Euclidean space and the Ricci condition. The Ricci condition is an intrinsic characterization of the metrics on 2-dimensional Riemann manifolds (M, (,)), which are isometrically immersed as minimal surfaces in the Euclidean space R3. This means that a 2-dimensional Riemann manifold satisfies the Ricci condition if and only if it is locally isometric to a minimal surface in R3. Then it arises naturally the question, weather every minimal surface of the Euclidean space Rn is locally isometric to a minimal surface in R3. Pinl [18] in 1953 provided a first example of a minimal surface in R4 that does not satisfy the Ricci condition. This raised the problem to classify all minimal surfases in Rn that satisfy the Ricci condition or equivalently the minimal surfaces that are locally isometric to minimal surfaces in R3. Lawson in his PhD thesis [14], [13], solved the problem of the classification of all minimal surfaces in Rn, which satisfy the Ricci condition and proved that they lie either in R3 or in R6. The aim of this thesis is to provide a proof of Lawson's classification.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Συνθήκη Ricci, Ελαχιστικές επιφάνειες, Διαφορική γεωμετρία, Ricci condition, Minimal surfaces, Differential geometry
Θεματική κατηγορία
Ricci flow, Riemannian manifolds
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Βλάχος, Θεόδωρος
Εξεταστική επιτροπή
Βλάχος, Θεόδωρος
Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Πεταλίδου, Φανή
Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Πεταλίδου, Φανή
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία : σ. 77-78
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
78 σ.