Επεκτάσεις της Θεωρίας Perron-Frobenius

Απλή σελίδα τεκμηρίου
dc.contributor.authorChaysri, Thanipornen
dc.date.accessioned2021-09-01T09:13:31Z
dc.date.available2021-09-01T09:13:31Z
dc.identifier.urihttps://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/31326
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.11151
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/*
dc.subjectΘεωρία Perron-Frobeniusel
dc.subjectΣυμπλήρωμα Schurel
dc.subjectM-πίνακεςel
dc.subjectMv-πίνακεςel
dc.subjectΤελικά μη αρνητικοί πίνακεςel
dc.subjectPerron-Frobenius theoryen
dc.subjectSchur complementen
dc.subjectM-matricesen
dc.subjectMv-matricesen
dc.subjectEventually non-negative matricesen
dc.titleΕπεκτάσεις της Θεωρίας Perron-Frobeniusel
dc.titleExtensions of Perron-Frobenius Theoryen
heal.abstractΑπό το 1907, ο Oskar Perron απέδειξε ένα θεώρημα για θετικούς πίνακες, το οποίο επεκτάθηκε από τον Georg Frobenius το 1912 για μη αναγώγιμους μη αρνητικούς πίνακες. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε η γνωστή θεωρία Perron-Frobenius για μη αρνητικούς πίνακες. ́Ενας Mv-πίνακας γράφεται στην μορφή A=sI−B, όπου 0≤ρ(B)≤s και B είναι τελικά μη αρνητικός πίνακας. Ενας GM-πίνακας γράφεται στην μορφή A=sI−B, όπου οι B και B^T έχουν την ιδιότητα Perron-Frobenius (Perron-Frobenius property). Αυτές οι κλάσεις πινάκων είναι επεκτάσεις των γνωστών M-πινάκων. Στην διδακτορική διατριβή, διατυπώνουμε αρχικά τους ορισμούς και τα θεωρήματα που χρειάζονται για να γίνει κατανοητή η Θεωρία Perron-Frobenius σε σχέση και με τις επεκτάσεις των M-πινάκων. Στην συνέχεια, στο κεφάλαιο 2, μελετούμε τους Mv-πίνακες σε σχέση με τη Θεωρία Perron-Frobenius. Ειδικότερα, δίνουμε και αποδεικνύουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες τέτοιες ώστε ένας Mv-πίνακας να έχει θετικό αριστερό και δεξιό ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην απόλυτα μικρότερη πραγματική ιδιοτιμή, λαμβάνοντας υπόψη ότι (index_0 B)≤1 ή όχι. Επιπλέον, μελετώνται ανάλογες συνθήκες για τελικά μη αρνητικούς πίνακες ή Mv-πίνακες ώστε όλα τα υπόλοιπα ιδιοδιανύσματα ή γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, εκτός από το ιδιοδιάνυσμα Perron, να μην είναι μη αρνητικά. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ισοδύναμες ιδιότητες τελικά εκθετικά μη αρνητικών πινάκων και Mv-πινάκων. Στο κεφάλαιο 3, μελετούμε ιδιότητες για Mv- και GM-πίνακες σε σχέση με το συμπλήρωμα Schur. Συγκεκριμένα, μελετούμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε το συμπλήρωμα Schur διαφόρων τύπων Mv-πινάκων, να έχουν την Mv-ιδιότητα. Επίσης, μελετούμε το συμπλήρωμα Schur για διαταραγμένους Mv-πίνακες. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε την Mv-ιδιότητα του συμπληρώματος Schur οποιουδήποτε πίνακα, όταν ο υποπίνακας A22 είναι Mv-πίνακας. Μελετούμε επίσης ανάλογες συνθήκες για το συμπλήρωμα Schur των GM-πινάκων ώστε να έχουν την GM-ιδιότητα. Στο κεφαλαίο 4, παρουσιάζουμε εφαρμογές των επεκτάσεων της θεωρίας Perron-Frobenius σε άλλες επιστήμες, όπως η Θεωρία Δικτύου, η Βιολογία, η Οικονομία κ.λ.π. Στα κεφάλαια 2 και 3, παρουσιάζονται πολλά αριθμητικά παραδείγματα που υποστηρίζουν και επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα.el
heal.abstractThe foundations of what today is called Perron-Frobenius theory were laid by Oscar Perron in 1907 with a result on positive matrices and Georg Frobenius in 1912, who extended that result to the case of irreducible nonnegative matrices. An Mv-matrix is a matrix of the form A=sI−B, where 0≤ρ(B)≤s and B is an eventually nonnegative matrix. A GM-matrix denotes a matrix of the form A=sI−B, when both B and B^T possess the Perron-Frobenius property. These classes of matrices are extensions of the well-known M-matrices. In this thesis, we first provide all the definitions and theorems that are necessary to understand the Perron-Frobenius theory and extensions of M-matrices. We then study, in chapter 2, the Mv-matrices concerning the Perron-Frobenius theory. Specifically, sufficient and necessary conditions for an Mv-matrix to have positive left and right eigenvectors corresponding to its eigenvalue with smallest real part without considering or not if (index_0 B)≤1 are stated and proven. Moreover, analogous conditions for eventually nonnegative matrices or Mv-matrices to have all the non Perron eigenvectors or generalized eigenvectors not being nonnegative are studied. Then, equivalent properties of eventually exponentially nonnegative matrices and Mv-matrices are presented. In chapter 3, we study the main result for Mv- and GM-matrices focusing on the properties their Schur complements inherit. Specifically, we study sufficient and necessary conditions for the Schur complement of various types of Mv-matrices that have the Mv-property. Also, the Schur complements of perturbed Mv-matrices are studied. Then, we present the Mv-property of the Schur complement of any matrix when its A22 block is an Mv-matrix. We also study analogous conditions for the Schur complement of GM-matrices to have the GM-property. In chapter 4, we present applications of the Perron-Frobenius theory in other fields such as Network Theory, Biology, Economy, etc. In chapters 2 and 3, numerous numerical examples are presented to support our theoretical findings.en
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.academicPublisherIDuoi
heal.accessfree
heal.advisorNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.bibliographicCitationΒιβλιογραφία: σ. 93-98el
heal.classificationPerron-Frobenius theory
heal.committeeMemberNameΝούτσος, Δημήτριοςel
heal.committeeMemberNameΓαλλόπουλος, Ευστράτιοςel
heal.committeeMemberNameΒασσάλος, Παρασκευάςel
heal.committeeMemberNameΒραχάτης, Μιχαήλel
heal.committeeMemberNameΚαρακατσάνη, Φωτεινήel
heal.committeeMemberNameΤσατσόμοιρος, Μιχαήλel
heal.committeeMemberNameΨαρράκος, Παναγιώτηςel
heal.dateAvailable2021-09-01T09:14:31Z
heal.fullTextAvailabilitytrue
heal.languageen
heal.numberOfPages98 σ.
heal.publicationDate2021
heal.recordProviderΠανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικώνel
heal.typedoctoralThesis
heal.type.elΔιδακτορική διατριβήel
heal.type.enDoctoral thesisen

Αρχεία

Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο

Προβολή: 1 - 1 of 1
Μικρογραφία εικόνας
Ονομα:
Δ.Δ. CHAYSRI THANIPORN 2021.pdf
Μέγεθος:
670.58 KB
Μορφότυπο:
Adobe Portable Document Format
Περιγραφή:
Κατεβάστε

Φάκελος/Πακέτο αδειών

Προβολή: 1 - 1 of 1
Μικρογραφία εικόνας
Ονομα:
license.txt
Μέγεθος:
1.71 KB
Μορφότυπο:
Item-specific license agreed upon to submission
Περιγραφή:
Κατεβάστε

Συλλογές

Διδακτορικές Διατριβές - ΜΑΘ