Κατηγορίες ιδιομορφιών
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Λιάμπης, Κωνσταντίνος
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Ο κεντρικός στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη της κατηγορίας ιδιομορφιών ενός δακτυλίου, χρησιμοποιώντας την ευσταθή κατηγορία των maximal Cohen-Macaulay προτύπων, σύμφωνα με τον R.-O. Buchweitz. Η διατριβή αποτελείται από έξι κεφάλαια. Στα πρώτα δύο κεφάλαια παρουσιάζονται βασικά στοιχεία θεωρίας κατηγοριών και αναλύεται η τοπικοποίηση μίας κατηγορίας. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσουμε τη θεωρία των τριγωνισμένων κατηγοριών, ενώ στο τέταρτο κατασκευάζουμε την ομοτοπική κατηγορία συμπλοκων και στη συνέχεια την αντίστοιχη παραγόμενη κατηγορία. Το πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στον ορισμό και στις βασικές ιδιότητες των maximal Cohen-Macaulay προτύπων και της επαγόμενης προβολικά ευσταθούς κατηγορίας. Στο έκτο κεφάλαιο ορίζεται η κατηγορία ιδιομορφιών ενός δακτυλίου και αποδεικνύεται το κεντρικό θεώρημα τριγωνικής ισοδυναμίας του Buchweitz. Τέλος, επιχειρούμε να γενικεύσουμε τα παραπάνω αποτελέσματα χρησιμοποιώντας αβελιανές κατηγορίες.
The principal aim of this thesis is to study the singularity category of a ring, using the stabilized category of maximal Cohen-Macaulay modules, according to R.-O. Buchweitz. The thesis consists of six chapters. In the first two chapters we present basic elements of category theory and we analyze the localization of a category. In the third chapter we develop the theory of triangulated categories, while in the fourth chapter we construct the homotopic category of complexes and, consequently, the corresponding derived category. The fifth chapter is devoted to the definition and the basic properties of maximal Cohen-Macaulay modules and of the induced projectively stabilized category. In the sixth chapter we define the singularity category of a ring and we prove Buchweitz's main theorem of triangle equivalence. In the end, we attempt to generalize the above results using abelian categories.
The principal aim of this thesis is to study the singularity category of a ring, using the stabilized category of maximal Cohen-Macaulay modules, according to R.-O. Buchweitz. The thesis consists of six chapters. In the first two chapters we present basic elements of category theory and we analyze the localization of a category. In the third chapter we develop the theory of triangulated categories, while in the fourth chapter we construct the homotopic category of complexes and, consequently, the corresponding derived category. The fifth chapter is devoted to the definition and the basic properties of maximal Cohen-Macaulay modules and of the induced projectively stabilized category. In the sixth chapter we define the singularity category of a ring and we prove Buchweitz's main theorem of triangle equivalence. In the end, we attempt to generalize the above results using abelian categories.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Κατηγορίες (Μαθηματικά)
Θεματική κατηγορία
Κατηγορίες (Μαθηματικά)
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Μπεληγιάννης, Απόστολος
Εξεταστική επιτροπή
Μπεληγιάννης, Απόστολος
Θωμά, Απόστολος
Παπαδάκης, Σταύρος
Θωμά, Απόστολος
Παπαδάκης, Σταύρος
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: σ. 293-296
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
296 σ.
Λεπτομέρειες μαθήματος
item.page.endorsement
item.page.review
item.page.supplemented
item.page.referenced
Άδεια Creative Commons
Άδεια χρήσης της εγγραφής: Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States