Εφαρμογές της εκμάθησης πολυπτυγμάτων Riemann στην υπολογιστική όραση
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Κατσιγιάννης, Θεόφιλος
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Σκοπός της διατριβής είναι να αναδείξει την συνεισφορά της γεωμετρίας Riemann στον χώρο της μηχανικής μάθησης και της υπολογιστικής όρασης. Με τον όρο πολύπτυγμα Riemman Μ διάστασης n εννούμε ένα σύνολο εφοδιασμένο με τοπολογική και διαφορίσιμη δομή, τέτοιο ώστε για κάθε σημείο του M να υπάρχει μια τοπικά ορισμένη, 1-1, συνεχής και διαφορίσιμη συνάρτηση σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του χώρου Rn. Επίσης για κάθε σημείο ορίζεται ένα εσωτερικό γινόμενο τέτοιο ώστε να υπάρχει συμβατότητα με την τοπολογική και διαφορίσιμη δομή. Πρακτικά το πολύπτυγμα Riemann είναι μια γενίκευση της έννοιας της επιφάνειας.Πολλά προβλήματα μηχανικής μάθησης καταλήγουν σε προβλήματα βελτιστοποίησης επί πολυπτυγμάτων Riemman. Τα πιο χρησιμοποιήσιμα πολυπτύγματα στο χώρο της μηχανικής μάθησης είναι ο χώρος των k-πλαισίων στον πραγματικό n-διάστατο χώρo, γνωστός και ως χώρος Stieffel και ο χώρος των k-υποχώρων στον πραγματικό n-διάστατο χώρο, γνωστός και ως χώρος Grassmann. Παρουσιάζουμε τους χώρους αυτούς αναλυτικά δίνοντας αλγεβρικές εκφράσεις, για όλες τις βασικές γεωμετρικές δομές καθώς και τη μεταγραφή γνωστών κλασσικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης στα πολυπτύγματα αυτά. Τα πολυπτύγματα είναι ένα βασικό εργαλείο για να λυθούν προβλήματα υπολογιστικής όρασης όπως πχ η αναγνώριση προσώπου, τα οποία καταλήγουν σε μη γραμμικά προβλήματα βελτιστοποίησης. Με τη χρήση των πολυπτύγματων, μπορούν να μοντελοποιηθούν τέτοια προβλήματα χωρίς να χρειαστεί προβολή σε κάποιο γραμμικό χώρο. Ένα τέτοιο πρόβλημα αναγνώρισης προσώπου παρουσιάζεται αναλυτικά καθώ και ο αλγόριθμος που τον λύνει ο Riemann Congugate Gradient (RCG). Επίσης παρουσιάζεται ένας τρόπος μοντελοποίησης και επίλυσης του γνωστού προβλήματος Multivariate Lasso Regression χρησιμοποιόντας πολυπτύγματα Stieffel και έναν αλγόριθμο υποβιβασμού διάστασης μεταξύ πολυπτυγμάτων Stieffel. Τέλος παρουσιάζουμε ένα τρόπο επίλυσης του προβλήματος Multivariate Lasso Regression σαν πρόβλημα βελτιστοποίησης σε χώρους Grassmann και επίλυσης με χρήση του αλγορίθμου RCG.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Πολυπτύγματα, Υπολογιστική όραση, Διαφορική γεωμετρία, Munifolds, Computer vision, Differential geometry
Θεματική κατηγορία
Υπολογιστική όραση
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Όνομα επιβλέποντος
Νίκου, Χριστόφορος
Εξεταστική επιτροπή
Νίκου, Χριστόφορος
Λύκας, Αριστείδης
Μπλέκας, Κωνσταντίνος
Λύκας, Αριστείδης
Μπλέκας, Κωνσταντίνος
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Βιβλιογραφία: σ. 32-33
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
42 σ.