Εφαρμογές της εκμάθησης πολυπτυγμάτων Riemann στην υπολογιστική όραση

Κατσιγιάννης, Θεόφιλος

Εφαρμογές της εκμάθησης πολυπτυγμάτων Riemann στην υπολογιστική όραση

dc.contributor.author	Κατσιγιάννης, Θεόφιλος	el
dc.date.accessioned	2018-10-26T08:17:31Z
dc.date.available	2018-10-26T08:17:31Z
dc.identifier.uri	https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/29170
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.2893
dc.rights	Default License
dc.subject	Πολυπτύγματα	el
dc.subject	Υπολογιστική όραση	el
dc.subject	Διαφορική γεωμετρία	el
dc.subject	Munifolds	en
dc.subject	Computer vision	en
dc.subject	Differential geometry	en
dc.title	Εφαρμογές της εκμάθησης πολυπτυγμάτων Riemann στην υπολογιστική όραση	el
dc.title	Applications of manifold learning in computer vision	en
heal.abstract	Σκοπός της διατριβής είναι να αναδείξει την συνεισφορά της γεωμετρίας Riemann στον χώρο της μηχανικής μάθησης και της υπολογιστικής όρασης. Με τον όρο πολύπτυγμα Riemman Μ διάστασης n εννούμε ένα σύνολο εφοδιασμένο με τοπολογική και διαφορίσιμη δομή, τέτοιο ώστε για κάθε σημείο του M να υπάρχει μια τοπικά ορισμένη, 1-1, συνεχής και διαφορίσιμη συνάρτηση σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του χώρου Rn. Επίσης για κάθε σημείο ορίζεται ένα εσωτερικό γινόμενο τέτοιο ώστε να υπάρχει συμβατότητα με την τοπολογική και διαφορίσιμη δομή. Πρακτικά το πολύπτυγμα Riemann είναι μια γενίκευση της έννοιας της επιφάνειας.Πολλά προβλήματα μηχανικής μάθησης καταλήγουν σε προβλήματα βελτιστοποίησης επί πολυπτυγμάτων Riemman. Τα πιο χρησιμοποιήσιμα πολυπτύγματα στο χώρο της μηχανικής μάθησης είναι ο χώρος των k-πλαισίων στον πραγματικό n-διάστατο χώρo, γνωστός και ως χώρος Stieﬀel και ο χώρος των k-υποχώρων στον πραγματικό n-διάστατο χώρο, γνωστός και ως χώρος Grassmann. Παρουσιάζουμε τους χώρους αυτούς αναλυτικά δίνοντας αλγεβρικές εκφράσεις, για όλες τις βασικές γεωμετρικές δομές καθώς και τη μεταγραφή γνωστών κλασσικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης στα πολυπτύγματα αυτά. Τα πολυπτύγματα είναι ένα βασικό εργαλείο για να λυθούν προβλήματα υπολογιστικής όρασης όπως πχ η αναγνώριση προσώπου, τα οποία καταλήγουν σε μη γραμμικά προβλήματα βελτιστοποίησης. Με τη χρήση των πολυπτύγματων, μπορούν να μοντελοποιηθούν τέτοια προβλήματα χωρίς να χρειαστεί προβολή σε κάποιο γραμμικό χώρο. Ένα τέτοιο πρόβλημα αναγνώρισης προσώπου παρουσιάζεται αναλυτικά καθώ και ο αλγόριθμος που τον λύνει ο Riemann Congugate Gradient (RCG). Επίσης παρουσιάζεται ένας τρόπος μοντελοποίησης και επίλυσης του γνωστού προβλήματος Multivariate Lasso Regression χρησιμοποιόντας πολυπτύγματα Stieﬀel και έναν αλγόριθμο υποβιβασμού διάστασης μεταξύ πολυπτυγμάτων Stieﬀel. Τέλος παρουσιάζουμε ένα τρόπο επίλυσης του προβλήματος Multivariate Lasso Regression σαν πρόβλημα βελτιστοποίησης σε χώρους Grassmann και επίλυσης με χρήση του αλγορίθμου RCG.	el
heal.academicPublisher	Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής	el
heal.academicPublisherID	uoi
heal.access	free
heal.advisorName	Νίκου, Χριστόφορος	el
heal.bibliographicCitation	Βιβλιογραφία: σ. 32-33	el
heal.classification	Υπολογιστική όραση	el
heal.committeeMemberName	Νίκου, Χριστόφορος	el
heal.committeeMemberName	Λύκας, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Μπλέκας, Κωνσταντίνος	el
heal.dateAvailable	2018-10-26T08:18:32Z
heal.fullTextAvailability	true
heal.language	el
heal.numberOfPages	42 σ.
heal.publicationDate	2018
heal.recordProvider	Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής	el
heal.type	masterThesis
heal.type.el	Μεταπτυχιακή εργασία	el
heal.type.en	Master thesis	en

Αρχεία

Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο

Προβολή: 1 - 1 of 1

Ονομα:: Μ.Ε. ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΟΦΙΛΟΣ 2018.pdf
Μέγεθος:: 332.19 KB
Μορφότυπο:: Adobe Portable Document Format
Περιγραφή:

Κατεβάστε

Φάκελος/Πακέτο αδειών

Προβολή: 1 - 1 of 1

Ονομα:: license.txt
Μέγεθος:: 1.71 KB
Μορφότυπο:: Item-specific license agreed upon to submission
Περιγραφή:

Κατεβάστε

Συλλογές

Διατριβές Μεταπτυχιακής Έρευνας (Masters) - ΜΥ