Global in time smooth solutions for the Euler equation
| dc.contributor.author | Papanikolaou, Panagiota | en |
| dc.contributor.author | Παπανικολάου, Παναγιώτα | el |
| dc.date.accessioned | 2024-04-05T09:32:52Z | |
| dc.date.available | 2024-04-05T09:32:52Z | |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/37235 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26268/heal.uoi.16946 | |
| dc.rights | Default License | |
| dc.subject | Euler equation | en |
| dc.subject | Global solutions | en |
| dc.subject | Beale-Kato-Majda blow up criterion | en |
| dc.title | Global in time smooth solutions for the Euler equation | en |
| dc.type | masterThesis | |
| heal.abstract | In the first chapter of this thesis our aim is to examine some basic concepts of fluid mechanics,and to derive the Euler and Navier-Stokes equations. We will consider also a local decomposition of the velocity field. Then, we will use matrices to write the equations and we will derive the vorticity equation for three and two spatial dimensions. In the second chapter we will deal with two important formulations of the Navier- Stokes and the Euler equation, the formulation by Leray, which will play a crucial role in the proof of the existence of smooth solutions, and the vorticity-stream formulation, where we also introduce the Biot-Savart law which links the velocity field to its vorticity through an integral operator. In the third chapter, we will present some properties of solutions, provided of course any solutions exist, and we will see some exact solutions to the equations. In the fourth and fifth chapter we present the basic results of this thesis. In the fourth chapter we discuss the existence of smooth solutions locally in time, while in the fifth chapter we prove the well known Beale-Kato-Majda criterion and we apply it in order to extend the solutions globally in time in two dimensions. The present thesis does not have preliminaries or an appendix, since everything we will use will be proven in each chapter. We note that this thesis is mainly based on the book of A. Majda and A. Bertozzi, Vorticity and Incompressible flow, Cambridge University Press, 2002. See [30] | en |
| heal.abstract | Στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής σκοπός μας είναι να δούμε κάποια βασικά στοιχεία της μηχανικής των ρευστών καθώς και την εξαγωγή των εξισώσεων Euler και Navier-Stokes. Θα ασχοληθούμε επίσης με την τοπική ανάλυση του πεδίου ταχύτητας και θα γράψουμε τις εξισώσεις με τη χρήση πινάκων και θα εξαγάγουμε την εξίσωση του στροβιλισμού στις τρείς και στις δύο χωρικές διαστάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα δούμε δύο σημαντίκες ισοδύναμες διατυπώσεις των εξισώσεων Navier-Stokes και Euler. Την διατύπωση του Leray, διατύπωση, η οποία θα παίξει σημαν- τικό ρόλο στην απόδειξη της ύπαρξης λύσεων και τη διατύπωση στροβιλισμού-ροής, όπου θα εισάγουμε και τον νόμο Biot-Savart που συνδέει το πεδίο της ταχύτητας με το πεδίο στροβιλισμού του μέσω ενός ολοκληρωτικού τελεστή. Στο τρίτο κεφάλαιο θα μιλήσουμε για κάποιες βασικές ιδιότητες των λύσεων, αν αυτές υπάρχουν, και θα βρούμε κάποιες βασικές οικογένειες λύσεων. Στο τέταρτο και πέμπτο κεφάλαιο βρίσκονται τα βασικά αποτελέσματα της διατριβής. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην ύπαρξη λείων λύσεων τοπικά στον χρόνο, ενώ στο πέμπτο κεφάλαιο αποδεικνύουμε το κριτήριο των Beale-Kato-Majda και το εφαρμόζουμε για την επέκταση των λύσεων ολικά στον χρόνο στις δύο διαστάσεις. Σε αυτή τη διατριβή δεν υπάρχει προκαταρκτικό κεφάλαιο ή παράρτημα καθώς οτιδήποτε χρησιμοποιούμε και χρήζει απόδειξης, θα αποδεικνύεται στο εκάστοτε κεφαλαιο. Σημειώνουμε οτι η διατριβή έχει στηριχθεί κυρίως στο βιβλίο των A. Majda και A. Bertozzi, Vorticity and Incompressible flow, Cambridge University Press, 2002. Βλέπε [30] | el |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.access | free | el |
| heal.advisorName | Giannoulis, Ioannis | en |
| heal.classification | Partial differential equations | en |
| heal.committeeMemberName | Πουρναράς, Ιωάννης | el |
| heal.committeeMemberName | Purnaras, Ioannis | en |
| heal.committeeMemberName | Μαυρίδης, Κυριάκος | el |
| heal.committeeMemberName | Mavridis, Kyriakos | en |
| heal.committeeMemberName | Γιαννούλης, Ιωάννης | el |
| heal.committeeMemberName | Giannoulis, Ioannis | en |
| heal.dateAvailable | 2024-04-05T09:33:53Z | |
| heal.fullTextAvailability | true | |
| heal.language | en | el |
| heal.numberOfPages | 219 | el |
| heal.publicationDate | 2023 | |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
Αρχεία
Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- Μ.Ε. Papanikolaou Panagiota 2023.pdf
- Μέγεθος:
- 1.95 MB
- Μορφότυπο:
- Adobe Portable Document Format
- Περιγραφή:
Φάκελος/Πακέτο αδειών
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- license.txt
- Μέγεθος:
- 3.22 KB
- Μορφότυπο:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Περιγραφή: