Μελέτη των αναλυτικών λύσεων της μη-τοπικής εξίσωσης Schrödinger
Φόρτωση...
Ημερομηνία
Συγγραφείς
Σταυροπούλου, Φωτεινή
Stavropoulou, Foteini
Τίτλος Εφημερίδας
Περιοδικό ISSN
Τίτλος τόμου
Εκδότης
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Περίληψη
Τύπος
Είδος δημοσίευσης σε συνέδριο
Είδος περιοδικού
Είδος εκπαιδευτικού υλικού
Όνομα συνεδρίου
Όνομα περιοδικού
Όνομα βιβλίου
Σειρά βιβλίου
Έκδοση βιβλίου
Συμπληρωματικός/δευτερεύων τίτλος
Περιγραφή
Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη διάδοση σολιτονίων σε μη γραμμικά οπτικά μέσα, και συγκεκριμένα τη διάδοσή τους σε υγρούς κρυστάλλους.Τα σολιτόνια είναι μη γραμμικά, εντοπισμένα κύματα με ιδιαίτερες ιδιότητες, όπωςη ελαστική αλληλεπίδραση, δηλαδή η διατήρηση του σχήματος και της ταχύτητάς τους μετά από τη μεταξύ τους σύγκρουση. Μαθηματικά, αποτελούν λύσεις μηγραμμικών διαφορικών εξισώσεων, εξελικτικού τύπου, και στην δική μας περίπτωση, μιας παραλλαγής της μη γραμμικής εξίσωσης Schr¨odinger (NLS), κατάλληλαπροσαρμοσμένης για τη μελέτη υγρών κρυστάλλων.Η έρευνά μας επικεντρώνεται στην εξίσωση NLS, η οποία ενδείκνυται για τηνπεριγραφή της διάδοσης φωτός σε μη γραμμικά μέσα, ενώ λαμβάνουμε υπόψητη μη τοπική μη γραμμικότητα σε αντικατάσταση της κυβικής (Kerr nonlinearity). Η γενίκευση αυτή επιτρέπει την κατασκευή λύσεων που η αρχική εξίσωσηδεν υποστηρίζει, τόσο στην εστιάζουσα (focusing) όσο και στην αφεστιάζουσα(defocusing) μορφή.Ξεκινώντας από την ποιοτική ανάλυση των εξισώσεων αναλύουμε τις βασικές τους διαφορές καθώς και τις περιπλοκές που παρουσιάζονται εξαιτίας τηςμη τοπικότητας και κατασκευάζουμε τις, μέχρι τώρα, γνωστές αναλυτικές λύσειςτους. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας θεωρία διαταραχών, και πιο συγκεκριμένατην μέθοδο των πολλαπλών κλιμάκων, αντιστοιχούμε την αρχική εξίσωση σε μιαεξίσωση Korteweg-de Vries (KdV), μέσω της οποίας κατασκευάζουμε λύσειςτης μη τοπικής εξίσωσης. Η διαδικασία αυτή επεκτείνεται τόσο σε συζευγμένοσύστημα εξισώσεων, όσο και σε ανώτερες χωρικές διαστάσεις, όπου προκύπτει ηεξίσωση Kadomtsev-Petviashvili (KP).
This thesis examines the propagation of solitons in nonlinear optical media,specifically their propagation in liquid crystals. Solitons are nonlinear, localized waves with distinctive properties, such as elastic interaction, meaning theyretain their shape and speed even after colliding with one another. Mathematically, they are solutions of nonlinear, evolutionary differential equations.In our case, they are solutions of a variation of the nonlinear Schr¨odingerequation (NLS), suitably adapted for studying liquid crystals.Our research focuses on the NLS equation, which is ideal for describing lightpropagation in nonlinear media. We take into account non-local nonlinearityas a replacement for cubic (Kerr nonlinearity). This generalization enables theconstruction of solutions that the original equation does not support, both inthe focusing and defocusing regimes.Starting with a qualitative analysis of the equations, we examine their fundamental differences as well as the complexities introduced by non-locality,and we construct the currently known analytical solutions. Subsequently, using perturbation theory, specifically the multiple-scale method, we map theoriginal equation to a Korteweg-de Vries (KdV) equation, through which solutions of the non-local equation are constructed. This process extends toboth coupled systems of equations and higher spatial dimensions, where theKadomtsev-Petviashvili (KP) equation emerges.
This thesis examines the propagation of solitons in nonlinear optical media,specifically their propagation in liquid crystals. Solitons are nonlinear, localized waves with distinctive properties, such as elastic interaction, meaning theyretain their shape and speed even after colliding with one another. Mathematically, they are solutions of nonlinear, evolutionary differential equations.In our case, they are solutions of a variation of the nonlinear Schr¨odingerequation (NLS), suitably adapted for studying liquid crystals.Our research focuses on the NLS equation, which is ideal for describing lightpropagation in nonlinear media. We take into account non-local nonlinearityas a replacement for cubic (Kerr nonlinearity). This generalization enables theconstruction of solutions that the original equation does not support, both inthe focusing and defocusing regimes.Starting with a qualitative analysis of the equations, we examine their fundamental differences as well as the complexities introduced by non-locality,and we construct the currently known analytical solutions. Subsequently, using perturbation theory, specifically the multiple-scale method, we map theoriginal equation to a Korteweg-de Vries (KdV) equation, through which solutions of the non-local equation are constructed. This process extends toboth coupled systems of equations and higher spatial dimensions, where theKadomtsev-Petviashvili (KP) equation emerges.
Περιγραφή
Λέξεις-κλειδιά
Θεωρία διαταραχών, KdV, Σολιτονικές λύσεις, KP, Νηματικοί υγροί κρύσταλλοι
Θεματική κατηγορία
Παραπομπή
Σύνδεσμος
Γλώσσα
el
Εκδίδον τμήμα/τομέας
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Όνομα επιβλέποντος
Χωρίκης, Θεόδωρος
Εξεταστική επιτροπή
Χωρίκης, Θεόδωρος
Ξένος, Μιχαήλ
Καρακατσάνη, Φωτεινή
Ξένος, Μιχαήλ
Καρακατσάνη, Φωτεινή
Γενική Περιγραφή / Σχόλια
Ίδρυμα και Σχολή/Τμήμα του υποβάλλοντος
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πίνακας περιεχομένων
Χορηγός
Βιβλιογραφική αναφορά
Ονόματα συντελεστών
Αριθμός σελίδων
81
Λεπτομέρειες μαθήματος
item.page.endorsement
item.page.review
item.page.supplemented
item.page.referenced
Άδεια Creative Commons
Άδεια χρήσης της εγγραφής: Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States