Μελέτη των αναλυτικών λύσεων της μη-τοπικής εξίσωσης Schrödinger
| dc.contributor.author | Σταυροπούλου, Φωτεινή | el |
| dc.contributor.author | Stavropoulou, Foteini | en |
| dc.date.accessioned | 2025-05-23T12:26:32Z | |
| dc.date.available | 2025-05-23T12:26:32Z | |
| dc.identifier.uri | https://olympias.lib.uoi.gr/jspui/handle/123456789/38970 | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | * |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | * |
| dc.subject | Θεωρία διαταραχών | el |
| dc.subject | KdV | en |
| dc.subject | Σολιτονικές λύσεις | el |
| dc.subject | KP | en |
| dc.subject | Νηματικοί υγροί κρύσταλλοι | el |
| dc.title | Μελέτη των αναλυτικών λύσεων της μη-τοπικής εξίσωσης Schrödinger | el |
| dc.title | Study of the analytical solutions ofthe nonlocal Schrödinger equation | en |
| dc.type | masterThesis | |
| heal.abstract | Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη διάδοση σολιτονίων σε μη γραμμικά οπτικά μέσα, και συγκεκριμένα τη διάδοσή τους σε υγρούς κρυστάλλους.Τα σολιτόνια είναι μη γραμμικά, εντοπισμένα κύματα με ιδιαίτερες ιδιότητες, όπωςη ελαστική αλληλεπίδραση, δηλαδή η διατήρηση του σχήματος και της ταχύτητάς τους μετά από τη μεταξύ τους σύγκρουση. Μαθηματικά, αποτελούν λύσεις μηγραμμικών διαφορικών εξισώσεων, εξελικτικού τύπου, και στην δική μας περίπτωση, μιας παραλλαγής της μη γραμμικής εξίσωσης Schr¨odinger (NLS), κατάλληλαπροσαρμοσμένης για τη μελέτη υγρών κρυστάλλων.Η έρευνά μας επικεντρώνεται στην εξίσωση NLS, η οποία ενδείκνυται για τηνπεριγραφή της διάδοσης φωτός σε μη γραμμικά μέσα, ενώ λαμβάνουμε υπόψητη μη τοπική μη γραμμικότητα σε αντικατάσταση της κυβικής (Kerr nonlinearity). Η γενίκευση αυτή επιτρέπει την κατασκευή λύσεων που η αρχική εξίσωσηδεν υποστηρίζει, τόσο στην εστιάζουσα (focusing) όσο και στην αφεστιάζουσα(defocusing) μορφή.Ξεκινώντας από την ποιοτική ανάλυση των εξισώσεων αναλύουμε τις βασικές τους διαφορές καθώς και τις περιπλοκές που παρουσιάζονται εξαιτίας τηςμη τοπικότητας και κατασκευάζουμε τις, μέχρι τώρα, γνωστές αναλυτικές λύσειςτους. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας θεωρία διαταραχών, και πιο συγκεκριμένατην μέθοδο των πολλαπλών κλιμάκων, αντιστοιχούμε την αρχική εξίσωση σε μιαεξίσωση Korteweg-de Vries (KdV), μέσω της οποίας κατασκευάζουμε λύσειςτης μη τοπικής εξίσωσης. Η διαδικασία αυτή επεκτείνεται τόσο σε συζευγμένοσύστημα εξισώσεων, όσο και σε ανώτερες χωρικές διαστάσεις, όπου προκύπτει ηεξίσωση Kadomtsev-Petviashvili (KP). | el |
| heal.abstract | This thesis examines the propagation of solitons in nonlinear optical media,specifically their propagation in liquid crystals. Solitons are nonlinear, localized waves with distinctive properties, such as elastic interaction, meaning theyretain their shape and speed even after colliding with one another. Mathematically, they are solutions of nonlinear, evolutionary differential equations.In our case, they are solutions of a variation of the nonlinear Schr¨odingerequation (NLS), suitably adapted for studying liquid crystals.Our research focuses on the NLS equation, which is ideal for describing lightpropagation in nonlinear media. We take into account non-local nonlinearityas a replacement for cubic (Kerr nonlinearity). This generalization enables theconstruction of solutions that the original equation does not support, both inthe focusing and defocusing regimes.Starting with a qualitative analysis of the equations, we examine their fundamental differences as well as the complexities introduced by non-locality,and we construct the currently known analytical solutions. Subsequently, using perturbation theory, specifically the multiple-scale method, we map theoriginal equation to a Korteweg-de Vries (KdV) equation, through which solutions of the non-local equation are constructed. This process extends toboth coupled systems of equations and higher spatial dimensions, where theKadomtsev-Petviashvili (KP) equation emerges. | en |
| heal.academicPublisher | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών | el |
| heal.academicPublisherID | uoi | el |
| heal.access | free | el |
| heal.advisorName | Χωρίκης, Θεόδωρος | el |
| heal.committeeMemberName | Χωρίκης, Θεόδωρος | el |
| heal.committeeMemberName | Ξένος, Μιχαήλ | el |
| heal.committeeMemberName | Καρακατσάνη, Φωτεινή | el |
| heal.dateAvailable | 2025-05-23T12:27:32Z | |
| heal.fullTextAvailability | true | |
| heal.language | el | el |
| heal.numberOfPages | 81 | el |
| heal.publicationDate | 2025-05 | |
| heal.recordProvider | Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών | el |
| heal.type | masterThesis | el |
| heal.type.el | Μεταπτυχιακή εργασία | el |
| heal.type.en | Master thesis | en |
Αρχεία
Πρωτότυπος φάκελος/πακέτο
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- Μ.Ε. Σταυροπούλου Φωτεινή (2025).pdf
- Μέγεθος:
- 11.49 MB
- Μορφότυπο:
- Adobe Portable Document Format
- Περιγραφή:
Φάκελος/Πακέτο αδειών
1 - 1 of 1
Φόρτωση...
- Ονομα:
- license.txt
- Μέγεθος:
- 3.22 KB
- Μορφότυπο:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Περιγραφή: